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Abi Prüfungen - Mathematik

<< 2018 - Wahlteil Analytische Geometrie B 2 >>



Aufgabe B 2

Gegeben sind die Ebenen E:4x1+2x2+x3=4 und F:2x1+x3=4.

a) Stellen Sie die Ebene E in einem Koordinatensystem dar.
Zeigen Sie, dass E nicht orthogonal zu F ist.
Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden s der Ebenen E und F.

(3 VP)

Die Ebenen E und F gehören zur Ebnenschar Ea: ax1+(a-2)x2+x3=4, a∈ℝ.

b) Geben Sie an, für welche Werte von a die zugehörige Ebene Ea alle drei Koordinatenachsen schneidet.
Für diese Werte von a bilden die Spurpunkte von Ea zusammen mit dem Koordinatenursprung die Eckpunkte einer Pyramide.
Bestimmen Sie einen Wert für a so, dass das Pyramidenvolumen 6 VE beträgt.

(4 VP)

c) Bestimmen Sie den Wert für a so, dass der Abstand von P(0|0|1) zu Ea maximal ist.
Begründen Sie, dass die Schar keine zueinander parallele Ebenen enthält.

(3 VP)
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